Pierre_de_Fermat, francuski prawnik i matematyk amator źródło: wikimedia.org
Czy jedno równanie może zainspirować pokolenia matematyków i wpłynąć na rozwój całej teorii liczb? Hipoteza Fermata, zapisana na marginesie książki w XVII wieku, przez ponad 350 lat była jedną z największych zagadek matematyki. W audycji „O matematyce i matematykach” profesor Czesław Bagiński odkrywa przed słuchaczami jej historię – od starożytnych równań Diofantosa po triumfalne rozwiązanie Andrew Wilesa w 1995 roku.
Historia rozpoczyna się w III wieku n.e., kiedy Diofantos z Aleksandrii napisał „Arytmetykę”, zawierającą systematyczne podejście do rozwiązywania równań. Jego dzieło, choć nie zachowało się w całości, stało się inspiracją dla późniejszych uczonych. W XVII wieku egzemplarz „Arytmetyki” trafił do rąk Pierre’a de Fermata, francuskiego prawnika i matematyka-amatora, który na marginesie zapisał słynną uwagę dotyczącą równań postaci:
xⁿ + yⁿ = zⁿ (dla n > 2)
Fermat twierdził, że zna dowód, ale „margines jest zbyt wąski, by go pomieścić”. Problem, który wydawał się prostą ciekawostką, stał się jednym z największych wyzwań matematyki. – Fermat na pewno nie znał pełnego dowodu – mówi profesor Bagiński. – Ale jego hipoteza dała impuls do rozwoju teorii liczb na setki lat.
Audycja przedstawia losy prób rozwiązania tego równania przez kolejnych matematyków: od Eulera, który dowiódł przypadku dla n=3, po Dirichleta i Kummera, którzy w XIX wieku opracowali nowe metody badania liczb całkowitych. Jednak prawdziwy przełom nastąpił dopiero w XX wieku.
To właśnie hipoteza Tanijamy-Shimury, sformułowana przez japońskiego matematyka Yutakę Tanijamę w 1955 roku, okazała się kluczem do rozwiązania zagadki Fermata. Choć początkowo uważano ją za zbyt odważną, zyskała uznanie i stała się fundamentem współczesnej teorii liczb. Niestety, Tanijama nigdy nie doczekał jej udowodnienia – w 1958 roku popełnił samobójstwo. Kilka tygodni później jego narzeczona Misako Suzuki podążyła za nim, zostawiając poruszający list pożegnalny.
Ostateczny dowód Hipotezy Fermata przedstawił w 1995 roku Andrew Wiles, łącząc wyniki badań nad formami modularnymi i krzywymi eliptycznymi. Jego praca nie tylko zakończyła trwającą ponad trzy stulecia zagadkę, ale także otworzyła nowe ścieżki badawcze w matematyce. (AJ)
Posłuchaj audycji O matematyce i matematykach: Wielkie równanie.
Czytaj także:
Maryam Mirzakhani: geniusz matematyki i ikona walki o równość. Opowiada dr hab. Czesław Bagiński
John Wallis: nieskończoność, szyfry i matematyka. Opowiada profesor Czesław Bagiński
