Georg Cantor – niemiecki matematyk, twórca teorii mnogości
Co wspólnego mają hotel nad morzem i nieskończoność? W najnowszej audycji z cyklu O matematyce i matematykach prof. Czesław Bagiński opowiada o niezwykłych eksperymentach myślowych niemieckiego matematyka Georga Cantora – twórcy teorii mnogości.
Profesor zaczyna od opowieści o hotelu, który ma tyle pokoi, ile jest liczb naturalnych – o numerach jeden, dwa, trzy, cztery, aż do nieskończoności. Wszystkie miejsca są zajęte, gdy nagle przybywa nieskończenie wielu nowych gości. Wydaje się, że brakuje miejsc, ale służby hotelowe proszą wszystkich mieszkańców, by przeszli do pokoi o numerach dwukrotnie większych niż te, które dotąd zajmowali.
– Mieszkaniec pokoju numer jeden przechodzi do pokoju numer dwa, mieszkaniec pokoju numer dwa – do numeru cztery, mieszkaniec numeru trzy – do numeru sześć, i tak dalej. Dzięki temu zwalniają się wszystkie pokoje o numerach nieparzystych – opowiada prof. Bagiński.
W tych wolnych pokojach zakwaterowano wszystkich nowych gości. Ilu ich było? – Tyle, ile jest liczb naturalnych. A po ich przybyciu łączna liczba gości wciąż pozostaje taka sama.
To nie paradoks, lecz spotkanie z pojęciem nieskończoności. Nie tej metafizycznej, ale matematycznej – dotyczącej liczebności zbiorów. – Znamy przecież zbiory mające nieskończenie wiele elementów, jak liczby naturalne, całkowite, wymierne czy rzeczywiste – wyjaśnia profesor.
Aby takie zbiory porównywać, potrzebny jest sposób, który nie wymaga liczenia elementów. – Można to robić tak, jak wtedy, gdy porównujemy liczbę widelców z liczbą noży stołowych. Bierzemy po jednym widelcu i jednym nożu. Tych przedmiotów jest mniej, które szybciej się skończą – mówi prof. Bagiński.
Ta metoda działa również w świecie nieskończoności. Liczby naturalne można ustawić w pary z całkowitymi, a liczby całkowite uporządkować w ciąg: zero, jeden, minus jeden, dwa, minus dwa, trzy, minus trzy – i tak dalej. Widać tu analogię do mieszkańców hotelu, którzy zmieniali pokoje.
– Opisane zabawy z nieskończonością jako pierwszy rozpoczął Georg Cantor, niemiecki matematyk żyjący w latach 1845–1916. Podobnie jak dziś jego rozważania mogą dziwić słuchaczy, tak w latach siedemdziesiątych XIX wieku zdumiewały matematyków – nawet wybitnych – i przysporzyły mu wielu kłopotów, także zdrowotnych – mówi prof. Bagiński.
O tym, jak Cantor zmagał się z niezrozumieniem współczesnych i jakie konsekwencje przyniosła jego teoria nieskończoności, prof. Czesław Bagiński opowie w kolejnej audycji. (AJ)
Posłuchaj audycji Georg Cantor i jego niebezpieczne zabawy z nieskończonością cz. 1.
Czytaj także:
Wiadomości – Miłość, alkohol i kwaterniony – genialny, ale tragiczny William Rowan Hamilton
