Wizualizacja złotego sześcianu, którego objętość miała być – według wyroczni z Delos – dwukrotnie większa od pierwotnego ołtarza Apollina. Problem ten dał początek jednemu z najstarszych wyzwań matematycznych
Czy matematyka może uratować ludzkie życie? W starożytnej Grecji wierzono, że tak – o ile wykona się odpowiednie konstrukcje geometryczne. Ale co, jeśli wyrocznia każe… niemożliwe? W najnowszej audycji z cyklu „O matematyce i matematykach” prof. Czesław Bagiński snuje opowieść o jednym z najsłynniejszych problemów klasycznej geometrii – problemie delijskim.
Zaczyna się od złotego sześcianu – dosłownie i matematycznie. Według legendy, aby powstrzymać epidemię na wyspie Delos, należało złożyć ofiarę w postaci nowego sześcianu, którego objętość miała być dwukrotnie większa niż dotychczasowego ołtarza. Okazało się jednak, że „prosty” warunek prowadzi do zadania matematycznego, które przez wieki opierało się rozwiązaniu.
Posłuchaj audycji „Złoty sześcian” z cyklu „O matematyce i matematykach”.
– Gdyby przyjąć, że bok istniejącego sześcianu ma długość jeden, to bok sześcianu o dwukrotnie większej objętości musi mieć długość równa pierwiastkowi sześciennemu z dwóch – tłumaczy prof. Bagiński. – A odcinek o takiej długości musi być wyznaczony precyzyjnie, idealnymi cyrklem i linijką.
Wydaje się możliwe? Niestety, to jedna z tych rzeczy, których nie da się zrobić – co matematycznie udowodnił dopiero w XIX wieku Pierre Wantzel, budując na pracy dziewiętnastoletniego Karola Fryderyka Gaussa, który już w 1796 roku wykazał, że da się skonstruować siedemnastokąt foremny. W ten sposób otworzył drogę do dalszej klasyfikacji możliwych konstrukcji geometrycznych.
Z pozoru anegdotyczna historia pokazuje, jak wielka siła drzemie w matematyce – zarówno w mitach, jak i w naukowym dążeniu do prawdy. A czasem również w krytycznej ocenie zadań, które z pozoru wydają się mieć znaczenie… śmiertelne. (AJ)
