Pochodzący z Nowego Targu piłkarz karierę zawodniczą rozpoczynał w niższych ligach. Jest wychowankiem Lubania Tylmanowa, skąd w 2014 roku przeniósł się do pierwszoligowej Sandecji Nowy Sącz. Z tą drużyną wywalczył historyczny awans do ekstraklasy. Piszczek na zapleczu elity rozegrał 46 meczów, zdobywając sześć bramek i dokładając do tego dorobku trzy asysty.
W pierwszym sezonie na najwyższym szczeblu rozgrywkowym naszego kraju Filip pokazał się z dobrej strony. Był kluczowym piłkarzem beniaminka, który finalnie nie uniknął degradacji, ale Piszczek pokazał się na tyle z dobrej strony, że zwrócił uwagę silniejszych klubów. Napastnik w sezonie 2017/18 strzelił sześć goli, po czym zasilił inny klub z południa Polski – Cracovię.
Filip w szeregach Pasów też należał do czołowych piłkarzy ofensywnych. Powtórzył dorobek z wcześniejszej kampanii w rozgrywkach 2018/19 zdobywając sześć bramek. Mniej okazale wyglądał bilans Piszczka sezon później. Po rundzie jesiennej, w której zaliczył trzy asysty, postanowił udać się na wypożyczenie do ekipy z włoskiej Serie B – Trapani Calcio.
Na Półwyspie Apenińskim w rundzie wiosennej sezonu 2019/20 rozegrał 17 meczów, osiem w wyjściowej jedenastce. Strzelił dwa gole i zanotował tyle samo ostatnich podań. Po pół roku spędzonym na Zachodzie wrócił z wypożyczenia do Polski.
W sezonie 2020/21 znów reprezentował Cracovię. 22 mecze, dwa gole, jedna asysta. To bilans mierzącego 191 centymetrów napastnika. W bieżących rozgrywkach Filip grał zdecydowanie mniej w ekstraklasie w porównaniu do poprzednich kampanii. Dorobek Piszczka to osiem występów i dwie zdobyte bramki. Trafił do siatki w przegranych przez Cracovię starciach z Wisłą Płock (1:2) i Radomiakiem Radom (1:2). W międzyczasie grał w rezerwach Pasów. W tym sezonie w 12 występach w drugim zespole krakowskiego klubu strzelił siedem goli.
Kolejny krok w karierze 26-letniego napastnika to przejście do białostockiej Jagiellonii. (źródło: jagiellonia.pl)